Hỏi đáp 1 tuần trước

Đường Trung Trực: Tính chất và các dạng toán thường gặp

Đường trung trực là một kiến thức thú vị và vô cùng quan trọng được đề cập trong toán học lớp 7. Vậy bạn đã biết khái niệm và tính chất của đường trung trực là gì chưa? Bài viết dưới đây của ReviewAZ chúng tôi sẽ giới thiệu tổng quát và một số dạng toán thường gặp của đường trung trực. Hãy tham khảo và ôn lại kiến thức ngay nhé!

Định nghĩa đường trung trực là gì? 

Trong hình học phẳng đường trung trực được định nghĩa là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

Đường trung trực của đoạn thẳng AB sẽ vuông góc với đường thẳng AB tại trung điểm I.

Hình minh họa đường trung trực của tam giác

Trong tam giác đường trung trực của mỗi cạnh được gọi là đường trung trực của tam giác đó. Như vậy tam giác sẽ có 3 đường trung trực.

Trong tam giác ABC, đường thẳng d là đường trung trực của AB thì đường thẳng d được gọi là đường trung trực của tam giác ABC.

Có thể bạn quan tâm: Định lý talet là gì? Ứng dụng định lý Talet vào toán học như thế nào?

 

Các tính chất của đường trung trực

Đường trung trực xuất hiện trong nhiều bài toán khác nhau. Để làm tốt các dạng bài toán này bạn cần nắm vững được một số tính chất cơ bản của đường trung trực sau đây:

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường thẳng nào đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng thì đó là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Đường thẳng d đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng AB thì d được gọi là đường trung trực của AB.

Tính chất 1:

Điểm bất kỳ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 điểm mút của đoạn thẳng đó.

Giả thiết:

  • d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
  • N là điểm thuộc d

Kết luận

  • NA=NB

Tính chất 2:

Điểm cách đều 2 điểm mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

giả thiết:

  • MA=MB

Kết luận

  • điểm M thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB

Nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều 2 điểm mút của một đoạn thẳng chính là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Có thể bạn quan tâm: Diện tích hình tròn là gì? Có những công thức nào để tính?

Tính chất đường trung trực của tam giác

Tính chất 1: Ba đường trung trực của một tam giác cắt nhau tại 1 điểm. Điểm này sẽ cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.

O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC thì OA=OB=OC.

 

O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC thì OA=OB=OC.

Tính chất 2: Giao điểm của 3 đường trung trực của 1 tam giác chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

duong_trung_truc_la_gi_5

 

O là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác ABC

suy ra O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tính chất 3: đường trung trực ứng với cạnh đáy của tam giác cân thì đồng thời là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác của cạnh đó.

Trong tam giác cân ABC ( cân tại A) thì đường trung trực AD của cạnh đáy BC đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của BC.

 

Trong tam giác cân ABC ( cân tại A) thì đường trung trực AD của cạnh đáy BC đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của BC. 

Tính chất 4: Trong tam giác vuông, giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác đó chính là trung điểm cạnh huyền.

Trong tam giác vuông ABC vuông tại B, có E là giao điểm của 3 đường trung trực khi đó E là trung điểm của cạnh huyền AC

 

Trong tam giác vuông ABC vuông tại B, có E là giao điểm của 3 đường trung trực khi đó E là trung điểm của cạnh huyền AC.

Một số dạng bài toán thường gặp về đường trung trực

Các dạng bài toán hình học luôn đa dạng với nhiều cách giải khác nhau. Sau đây là hướng dẫn giải một số dạng toán về đường trung trực bạn nên tham khảo:

Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của 1 đoạn thẳng

Để chứng minh đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, bạn cần chứng minh được 2 điểm thuộc đường thẳng d cách đều 2 điểm AB. Ngoài ra có thể chứng minh theo định nghĩa đường trung trực là vuông góc và cắt tại trung điểm của AB.

Dạng 2: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Sử dụng tính chất 2-đường trung trực của tam giác trên “ 3 đường trung trực cắt nhau tại 1 điểm, điểm này là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác” hay điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.

Dạng 3: Đường trung trực trong tam giác cân

Vận dụng tính chất 3- đường trung trực của tam giác cân tương ứng với cạnh đáy chính là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến của cạnh đó.

Dạng 4: Đường trung trực trong tam giác vuông

Áp dụng tính chất 4- đường trung trực của tam giác vuông trên để giải bài toán dạng này. Giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

Trên đây là toàn bộ nội dung về các kiến thức cần nắm vững của đường trung trực. Hy vọng những thông tin hữu ích của bài viết sẽ giúp bạn đọc hiểu hơn về tính chất đường trực để có thể giải hết các bài toán. Để có thêm nhiều thông tin thú vị khác hãy truy cập vào website của chúng tôi nhé!

Có thể bạn quan tâm: Cách tính diện tích hình thang giúp cho việc học tập trở nên thuận lợi

image

Tác giả: Review AZ

Đăng ngày: 10/03/25

Có thể bạn quan tâm!

Trợ giảng tiếng Anh là gì và cần những kỹ năng như thế nào

Trợ giảng tiếng Anh là gì và cần những kỹ năng như thế nào

Tìm tới những khóa học tiếng Anh là một giải pháp hữu hiệu cho những bạn trẻ năng động, muốn trau dồi kiến thức. Bên...

Fresher là gì? Những yêu cầu giúp bạn trở thành Fresher hoàn mỹ.

Fresher là gì? Những yêu cầu giúp bạn trở thành Fresher hoàn mỹ.

Một thuật ngữ khá phổ biến và thường xuyên được sử dụng trong môi trường công việc cũng như môi trường xin việc: Fresher. Vậy...

Giải đáp thắc mắc: Cre là gì và được sử dụng như thế nào?

Giải đáp thắc mắc: Cre là gì và được sử dụng như thế nào?

Ở phần chú thích của rất nhiều bức ảnh trên Facebook, chúng ta vẫn thường bắt gặp từ “cre”. Đây là một từ viết tắt,...

Che dấu hay che giấu? Cách khắc phục lỗi chính tả giữa d và gi

Che dấu hay che giấu? Cách khắc phục lỗi chính tả giữa d và gi

Từ ngữ Việt Nam rất phong phú và đa dạng. Vì thế việc viết sai chính tả hoặc nhầm lẫn giữa các âm tiết là...

Nuột là gì? Sử dụng từ nuột sao cho đúng với văn phong?

Nuột là gì? Sử dụng từ nuột sao cho đúng với văn phong?

Không phải ngẫu nhiên mà ngôn từ nước Nam ta lại xếp ở thứ hạng cao đến thế. Bởi tiếng Việt có độ đa nghĩa....

Slots là gì? Nên sử dụng từ slots như thế nào trong giao tiếp?

Slots là gì? Nên sử dụng từ slots như thế nào trong giao tiếp?

Trong giao tiếp hằng ngày hoặc trên mạng xã hội, chúng ta thường thấy mọi người hay dùng từ slots như: còn 2 slots, full...