Đường Trung Trực: Tính chất và các dạng toán thường gặp

Đường trung trực là một kiến thức thú vị và vô cùng quan trọng được đề cập trong toán học lớp 7. Vậy bạn đã biết khái niệm và tính chất của đường trung trực là gì chưa? Bài viết dưới đây của ReviewAZ chúng tôi sẽ giới thiệu tổng quát và một số dạng toán thường gặp của đường trung trực. Hãy tham khảo và ôn lại kiến thức ngay nhé!

Định nghĩa đường trung trực là gì? 

Trong hình học phẳng đường trung trực được định nghĩa là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

Đường trung trực của đoạn thẳng AB sẽ vuông góc với đường thẳng AB tại trung điểm I.

Trong tam giác đường trung trực của mỗi cạnh được gọi là đường trung trực của tam giác đó. Như vậy tam giác sẽ có 3 đường trung trực.

Trong tam giác ABC, đường thẳng d là đường trung trực của AB thì đường thẳng d được gọi là đường trung trực của tam giác ABC.

Có thể bạn quan tâm: Định lý talet là gì? Ứng dụng định lý Talet vào toán học như thế nào?

Các tính chất của đường trung trực

Đường trung trực xuất hiện trong nhiều bài toán khác nhau. Để làm tốt các dạng bài toán này bạn cần nắm vững được một số tính chất cơ bản của đường trung trực sau đây:

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường thẳng nào đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng thì đó là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Đường thẳng d đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng AB thì d được gọi là đường trung trực của AB.

Tính chất 1:

Điểm bất kỳ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 điểm mút của đoạn thẳng đó.

Giả thiết:

• d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
• N là điểm thuộc d

Kết luận

• NA=NB

Tính chất 2:

Điểm cách đều 2 điểm mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

giả thiết:

• MA=MB

Kết luận

• điểm M thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB

Nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều 2 điểm mút của một đoạn thẳng chính là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Có thể bạn quan tâm: Diện tích hình tròn là gì? Có những công thức nào để tính?

Tính chất đường trung trực của tam giác

Tính chất 1: Ba đường trung trực của một tam giác cắt nhau tại 1 điểm. Điểm này sẽ cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.

O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC thì OA=OB=OC.

Tính chất 2: Giao điểm của 3 đường trung trực của 1 tam giác chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

O là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác ABC

suy ra O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tính chất 3: đường trung trực ứng với cạnh đáy của tam giác cân thì đồng thời là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác của cạnh đó.

Trong tam giác cân ABC ( cân tại A) thì đường trung trực AD của cạnh đáy BC đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của BC. 

Tính chất 4: Trong tam giác vuông, giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác đó chính là trung điểm cạnh huyền.

Trong tam giác vuông ABC vuông tại B, có E là giao điểm của 3 đường trung trực khi đó E là trung điểm của cạnh huyền AC.

Một số dạng bài toán thường gặp về đường trung trực

Các dạng bài toán hình học luôn đa dạng với nhiều cách giải khác nhau. Sau đây là hướng dẫn giải một số dạng toán về đường trung trực bạn nên tham khảo:

Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của 1 đoạn thẳng

Để chứng minh đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, bạn cần chứng minh được 2 điểm thuộc đường thẳng d cách đều 2 điểm AB. Ngoài ra có thể chứng minh theo định nghĩa đường trung trực là vuông góc và cắt tại trung điểm của AB.

Dạng 2: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Sử dụng tính chất 2-đường trung trực của tam giác trên “ 3 đường trung trực cắt nhau tại 1 điểm, điểm này là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác” hay điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.

Dạng 3: Đường trung trực trong tam giác cân

Vận dụng tính chất 3- đường trung trực của tam giác cân tương ứng với cạnh đáy chính là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến của cạnh đó.

Dạng 4: Đường trung trực trong tam giác vuông

Áp dụng tính chất 4- đường trung trực của tam giác vuông trên để giải bài toán dạng này. Giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

Trên đây là toàn bộ nội dung về các kiến thức cần nắm vững của đường trung trực. Hy vọng những thông tin hữu ích của bài viết sẽ giúp bạn đọc hiểu hơn về tính chất đường trực để có thể giải hết các bài toán. Để có thêm nhiều thông tin thú vị khác hãy truy cập vào website của chúng tôi nhé!

Có thể bạn quan tâm: Cách tính diện tích hình thang giúp cho việc học tập trở nên thuận lợi