Số nguyên là gì? Trong toán học còn có những tập hợp số cơ bản nào?

Chắc chắn những con số không còn quá xa lạ đối với mỗi người. Tuy nhiên chúng được chia thành nhiều loại khác nhau trong toán học. Trong đó số nguyên thường xuyên được sử dụng trong các bài toán. Vậy số nguyên là gì? Chúng sở hữu những tính chất đặc biệt nào? Tất cả những thắc mắc đó sẽ được giải đáp tại bài viết dưới đây. Hãy cùng ReviewAZ theo dõi nhé!

Số nguyên là gì?

Có thể nói đây là một trong những khái niệm vô cùng cơ bản của toán học mà hầu hết học sinh nào cũng biết đến. Số nguyên là một tập hợp bao gồm các số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm. Số không được biết đến là ranh giới phân biệt giữa hai đầu âm và dương.

Khi sử dụng đúng theo khái niệm trong toán học. Có thể định nghĩa các số nguyên là miền nguyên bao gồm các số đã được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Trong đó các phần tử dương của số nguyên được sắp xếp theo một thứ tự phù hợp với quy luật được bảo toàn bởi phép cộng.

Có thể hiểu một cách đơn giản nhất thì số nguyên là biểu thị những số mà không sử dụng phần phân số.

Có thể bạn quan tâm: Diện tích hình tròn là gì? Có những công thức nào để tính?

Tập hợp số nguyên Z và tính chất

Tập hợp số nguyên được ký hiệu là Z trong toán học. Đây là một ký hiệu viết tắt của từ Zahl, nó sở hữu nghĩa là chữ số trong tiếng Đức.

Trong toán học thì đây là tập hợp con của hai tập hợp lớn hơn lần lượt là số hữu tỉ Q và số thực R. Tuy nhiên nó là tập hợp mẹ của tập hợp số tự nhiên N. Giống với tính chất cơ bản của số tự nhiên thì tập hợp Z cũng vô hạn nhưng có thể đếm được.

Trong tập hợp số nguyên Z được chia thành 2 tập hợp con lần lượt là:

• Z+ là tập hợp các nguyên dương lớn hơn 0
• Z- là tập hợp các số nguyên âm nhỏ hơn 0

Số 0 chỉ nằm trong tập hợp Z và không thuộc hai tập con Z+ và Z-

Tính chất của tập Z

Một số tính chất cơ bản:

• Không có số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất. Khái niệm này chỉ hình thành trong một số trường hợp phù hợp trong làm bài.
• Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm lớn nhất là -1.
• Số nguyên Z bao gồm vô số tập con hữu hạn và luôn có phần lớn nhất và nhỏ nhất
• Không tồn tại một số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

Có thể bạn quan tâm: Các kiến thức cần nắm vững về đường trung trực có thể bạn chưa biết

Các tập hợp số cơ bản khác

Để có thể hiểu rõ hơn về số nguyên là gì? Thì dưới đây là một số tập hợp cơ bản khác trong toán học được sử dụng thường xuyên.

Tập hợp số tự nhiên (N)

Số tự nhiên bao gồm những số 0,1,2,3,...là một tập hợp số cơ bản nhỏ nhất trong hệ thống các tập hợp số và được ký hiệu là N. Những số này được tìm ra trong quá trình đếm, ghi chép và lưu trữ thông tin.

Khái niệm các con số xuất hiện từ thời các nền văn hóa cổ đại Babylon hay Ai Cập. Tuy nhiên khái niệm về số tự nhiên thì xuất hiện trong thời gian thế kỷ 19. Có thể nói N chính là tập hợp tạo nên nền tảng lĩnh vực lý thuyết tập hợp và khoa học máy tính.

Số nguyên Z là tập hợp mẹ của số tự nhiên N

Tập hợp số hữu tỉ (Q)

Đây là những số được thể hiện ở dạng phân số a/b với điều kiện cả hai số a và b đề là số nguyên và b # 0. Giống như N và Z thì số này là tập hợp những số vô hạn nhưng đếm được.

Một số hữu tỉ có thể biểu diễn dưới dạng phân số và số thập phân. Số hữu tỉ khi để ở dạng thập phân có thể trở thành thập phân tuần hoàn hoặc không tuần hoàn.

Tập hợp số vô tỉ (I)

Đây là những số không biểu diễn được ở dạng phân số và ký hiệu bằng I. Số vô tỉ là những số thực không phải số hữu tỉ. Một nhà toán học theo trường phái Pythagore đã tìm ra vấn đề để các định độ dài các cạnh một ngôi sao năm cánh bằng phương pháp Pythagore. Từ đó ông thấy có một đơn vị có độ nhỏ phù hợp để thể hiện được độ dài các cạnh ngôi sao và số đó không thể biểu thị bằng tỉ số của hai số nguyên.

Sau đó nhà toán học Hy Lạp Theodorus của Cyrene đã chứng minh được tính vô tỉ khi tiến hành khai căn những số nguyên nhỏ hơn 17. Từ đó xây dựng nền tảng cho các nghiên cứu về số vô tỉ.

Tập hợp số thực ( R)

Đây là tập hợp lớn bao hàm các khái niệm về số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ. Có thể nói đây chính là tập hợp số lớn nhất và được coi là hệ thống đại số đồ sộ

Ngoại trừ số 0 ở chính giữa trục thì các số còn lại hoặc là số âm hoặc là số dương. Cúng như các số khác thì R là tập hợp các số vô hạn. Tuy nhiên có quy mô lớn hơn rất nhiều so với các số còn lại.

Khái niệm về số thực lần đầu được sử dụng vào thế kỷ 17 của nhà toán học người Pháp. Ông dùng để biểu thị các giá trị nghiệm của đa thức và phân biệt với nghiệm ảo. Tuy nhiên năm 1871 khái niệm chính xác nhất về số thực được sử dụng cho tới tận ngày nay và được công bố bởi nhà toán học Georg Cantor.

Tập hợp số phức C

Số phức là tập hợp các số có dạng a + bi, với a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo. Thông thường số này biểu diễn bao gồm hai phần thực và phần ảo.

Người tìm ra được khái niệm số học này là nhà toán học người Ý Gerolamo Cardano vào thế kỉ XIV. Ông ứng dụng lần đầu tiên vào để giải các phương trình bậc ba. Từ đó số thực được sử dụng để giải những bài toán không tìm được nghiệm những số thực.

Khái niệm này được sử dụng nhiều trong các lĩnh vực khác nhau như điện tử, khoa học, kỹ thuật,...

Trên đây là một số thông tin về số thực là gì mà chúng tôi muốn cung cấp đến bạn. Bên cạnh đó cũng bổ sung tới bạn một số tập hợp quan trọng khác trong toán học. Hy vọng những thông tin trên giúp ích được cho việc học tập và sử dụng của các bạn.

Có thể bạn quan tâm: Tìm hiểu khái niệm, dấu hiệu nhận biết và cách tính diện tích hình bình hành